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第126章 小学生找规律题

既然新几何和欧几里得几何不能共存。

陈家涛觉得把自己能考虑到的答案都画出来,总会有一个符合百里教授。

于是陈家涛换了张纸,开始画在各种几何意义下的答案。

在欧几里得几何意义下的,帕斯卡定理,昂雄定理,正好这两个定理还相互对偶,还有什么射影定理等等,数不胜数……

搞定了欧几里得几何,陈家涛开始考虑他老冤家,新几何下最出名的罗氏几何,黎曼几何……诸如此类的。

半个小时后陈家涛已经换了5张A4纸了,上面密密麻麻趴着各种图形。

陈家涛吐了口气,终于画完了,接着把答案放到一遍整理好,看下一题。

计算I=∫∫-ydzdx+(z+1)dxdy,其中S为圆柱面x^2+y^2=4被平面x+z=2和z=0所截部分的外侧。

这倒是不难,正常的数分题,当然了这是对陈家涛来说。

换个大一学生来看这题,可能就是,我是谁,我在哪,我要干什么三连问了。

其实这道题对本科生来说已经超越了基础教育的范畴。

但陈家涛是谁,他不仅把数学系大一要学的,数分,高代,解几等这些基础课程搞定了。

就连后续教育,数分ll,数分III,拓扑学,复变函数,微分方程等高层次课程都自学完成了。

回题目本身,陈家涛看S的方程为x^2+y^2=4,并非类似z=z(x,y)的连续函数。

这样难以求出S所在侧的法向量。

“这题用合一投影不好办啊,所以要用分面投影。”陈家涛在稿纸上和一些数字符号沟通后,说道。

再次梳理思路后,陈家涛在试卷上写出他的解答。

若用分面投影,圆柱面在XOY平面的投影为一条线,准确的说其实是一圆圈,所以?(z+l)dxdy=0

接下来,陈家涛开始计算-ydzdx的值?

确定x和z的取值范围需要作图,沈奇在稿纸上作了个平面投影图,最终计算出I=-8π。

好了,第二题搞定,陈家涛开始征战第三题。

第三题就是个普通高代题,难度水平差不多和期末考试一样,陈家涛根本提不起什么兴趣。

随后一顿操作,在纸上留下一堆鬼画符,而后放下笔看向百里瑾。

“写完了?比我预计的时间要短一些。”百里瑾也同时看向陈家涛。

“写完了就来说说,我们倒着讲,第三题不用看,基本的高代题,套公式套定理就行。

第二题,陈家涛,你说说你的思路?”

陈家涛组织了一下语言开口道:“y为圆柱面x平方加y平方等于4关于平面XOZ对称的奇函数。

我这里写的‘S前’是指圆柱面x平方加y平方等于4在y大于0的部分。

所以y等于4减x的平方再开方。”

其实陈家涛前面的推导计算都是常规套路了,他画的这个图才是亮点。

第二类曲面积分的立体图画起来挺麻烦的,陈家涛化繁为简,画出了某一平面的投影,确定了x和z的取值范围,最终计算出I封于-8π。

百里瑾点了点头说道:“思路很正确,图也很漂亮,你有没有考虑用中值定理来试试?”

“积分中值定理?我想想!”

积分中值定理是数分的最基础手段,陈家涛看着这种复杂的数分题,下意识就排除了积分中值定理。

百里瑾看陈家涛在思考,也不说话,就在一旁看着他。

“对啊,从这里,把它加进去,在换个达布的处理技巧,就ok了!”

陈家涛抬起头看百里瑾:“还是老师厉害!”一记马屁送上。

要是其他人这样干,百里瑾可能还会不喜,以为是开套近乎,以求期末考试通过!

但陈家涛说,百里瑾只会觉得是师徒间的玩笑,有时候好学生在老师心目中的地位还是很高的。

“好了,言归正传,看第一题!”

“对啊,老师,都没有给我明确到底是在什么条件下,这让我很尴尬啊!

这些全是我给出的可能答案。

你看看哪个符合你的标准!”

陈家涛将五张纸递了过去说道。

百里瑾并没有接,走到桌前挑挑拣拣,拿起一张已经皱皱巴巴的稿纸说道:

“这才是我想要的!”

陈家涛傻眼了,仔细一看,这不是我第一个画的找规律的答案么?

陈家涛看着百里瑾,希望他能等解释一下。

“这道题是我从我小孙子练习册上找的,他还在小学,你说可能是你画的那些么?”

“啊……”

陈家涛仰面栽在沙发上,发出一声苍凉的叹息,一道小学生奥数题,我折腾了快一个小时,最后还不对。

百里瑾看陈家涛这副生无可恋的样子,继续说道:

“明明是个很简单的问题,你要把它搞复杂,数学不是炫技,是要去解决实际问题的!”

其实百里瑾不说陈家涛也能感觉出来在学习上的一些问题。

从得到系统这一年以来,陈家涛的智商极速提升,阅读了海量的文献、期刊、论文,不只数学,还有什么计算机。

知识量的积累绝对是是够了,也具备一定的综合运用能力。

但离那种大开大阖、收放自如的境界还有差距。

这导致他在某些问题上走入误区,爱钻牛角尖。

就像第二题,只要陈家涛能够融会贯通,必然可以用更加简洁快速的方法搞定,估计计算内容不会超过一页纸。

陈家涛呢?用了足足四页纸!

百里瑾为了更加直观的点出陈家涛的问题,打个比方说道:

“领导让你找家餐厅聚餐,你只需要列出几个适合聚餐的大方向,火锅,烧烤,炒菜还是别的种类……

最后让大家投票挑选就好,之后再确定相关档次的餐厅就行了。”

“你是怎么做的呢?

你先去问要聚餐的每一个人喜欢的餐厅,食物种类。

结果得到五花八门的答案,什么寿司,汉堡,披萨都出来了。

这个人要去西大街的这家餐厅,那个人要去东大街,好吧!然后你彻底把弄自己迷糊了。

我一开始要干什么来着?忘了!”

“看似你在忙工作,实际上你做的一切都是徒劳无功,没有必要的。”

……

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