朱翊钧和朱载堉谈的入巷，兴致大发，让内宦拿出些纸张、尺子，又拿出几支炭笔，对朱载堉道：“世子，你且看看，这是朕琢磨的数学问题。”
朱载堉听闻皇帝总不说“算术”，而说“数学”，心中转了转念头，对皇帝心中如何看待这门学问心里大致有了些感觉。他不知道朱翊钧在这方面有何造诣，就静下心来看皇帝琢磨了些什么。
朱翊钧拿尺子在纸上画了一个后世初中生都会画的坐标系，又写了一个“甲=乙2”的式子，轻松画出了一条标准的抛物线。
放下笔，朱翊钧笑着对朱载堉道：“世子请看。朕见工匠和实验室研究问题，图形是图形，算术是算术，却无一术将二者联系起来——这是朕偶得的方法，命名为‘坐标系’，可还使得？”
朱载堉接过纸张看了，随即张大嘴合不拢来，满脸都是震惊之色。皇帝所写的式子没什么了不起，《九章算术》中早有线性方程，宋、元时期的数学家已经将中国古典数学推进到了四元以上。
这直角坐标系也没什么了不起，拿个尺子随便一比划，轻轻松松就能画出来。
然而，这简简单单的直角坐标系，是人类第一次将“数”与“形”给统一了起来，标志着数学从今天开始，真正的成为了现代科学。在此之前，它被分隔成两门学问，分别叫代数和几何。
中国历史上，因为庞大的人口和大帝国管理的需要，代数发展此际落后于世界并不多。但在几何学上，因为并未像古希腊一样获得埃及几何学的传入，一直处于落后地位。一直到西学东渐，中国人也画不出一个正五边形。
但是，随着此际帝国大兴水利，以及各大皇厂生产、建设的大量生发，几何学的应用也日益膨胀。朱翊钧平均每日需要抽出至少一刻钟，解决工匠和实验室总结出来的各类问题，也带了几个弟子。
这些弟子虽然能经常接近朱翊钧，但他并无时间手把手的去教授，只能扔下只言片语，剩下的靠他们自己钻研。
说实在话，数学是一门极度需要天才的学问，而朱翊钧在实验室里的几个所谓“弟子”，连他教授的知识都吸收不了。
终于，当代顶尖的聪明人朱载堉出现了，当一个土著天才和穿越者相遇，所产生的化学反应惊天动地，正如此际跪在地上，五体投地的朱载堉表现出来的一般。
随后，朱翊钧又用炭笔在白纸上，向朱载堉演示了利用负数作图，解方程；提出了数列、素数、集合、复数、函数、概率、无理数、运筹学等等的相关概念，都是些初、高中知识——一个时辰之后，见朱载堉双眼已经呈不规则螺旋状旋转，才停嘴住手。
朱载堉此时四十岁，早年师从外舅祖何瑭学习天文、算术，后来在当世子期间，遍访名家、名师，自以为算术一道，学究天人也。
然而今天听朱翊钧讲了半天课，朱载堉嘴巴扁扁的老是想哭。他心里在不停的呐喊：我特么半辈子白活了，我那外舅祖和皇帝相比，连根腿毛都比不上啊。
朱翊钧见他脸色灰白，像是最引以为傲、能让他卓然独立于世的一根支柱被砍倒了一般，吓了一跳。不由得安慰道：
“世子不必妄自菲薄，今日朕所讲的，都是瞎琢磨出来的。你也知道，我并无太多时间研究。”
这话说完，朱载堉像是被抽了精气神一般，在墩子上都坐不住了，朱翊钧见状连忙又说道：“适才听世子所讲算术，朕也是一知半解，你我两个日后多亲近，咱们一起研究。朕想着这门学问还是需要你继续钻研，朕在旁边敲敲边鼓。”
朱载堉听了这话，眼珠子才定住。随后动了动嘴唇，欲言又止，满脸纠结。朱翊钧见状问道：“世子可有话说？”
朱载堉终于止不住眼泪，哭到：“皇上适才所言，不为术而为道也！臣见猎心喜，满心想跟着皇上学，做皇上的门下走狗，然则祖制所碍——”
明制，宗室最低身份辅国中尉以上，离开封地入京也算违制，朱载堉想自己在皇帝大婚后就要离开京师，哪里还能跟着皇帝学习，因此满心酸楚。
朱翊钧听了，微笑道：“世子不必担心这个，朕想着——”
他的话还没说完，已经出离激动语无伦次的朱载堉打断道：“臣可以放弃宗室身份，不承王爵，请皇上开恩留臣在左右！”说完，扑通一声跪地，就要磕头。
皇帝没说完话，臣子打断乃不敬之罪，在一旁站着的魏朝嘴唇微动，想要斥责。朱翊钧横了他一眼，魏朝连忙低头肃立，不发一声。
朱翊钧笑道：“世子向学之心，朕已知之。宗室问题已成大明痼疾，朕也有心做些兴革，正好和世子聊聊这事。”转头对魏朝道：“你去文渊阁叫张老先生过来。”
朱载堉听了，这才定神坐了。他父子二人，早就在家把大明面临的宗室问题讨论了无数遍，见皇帝关注到这个问题，朱载堉把满脑子的公式、定理都放下，回奏道：
“皇上圣明。臣家在河南，而国朝封藩之多，无过于河南者。周、唐、赵、郑等，此际已有七家藩王在。周王一家，臣听说朝廷给禄每年十九万石；臣之家，朝廷给岁禄二万四千五百石，朝廷不可谓不优厚宗亲。”
“然则宗室郡王以上，能得全额岁禄，还有占田者以供靡费。但将军以下则年年拖欠，贫宗不能自存。将军中尉以下，从嘉靖年开始，有早晨进食仅一面饼而不能果腹者；也有无室、屋以栖身者；有身故无棺材收殓者，也有女四十而不得嫁人者，更有终其一生，娶不得一女的。”
朱翊钧听了，脸上做出凄惨之色，道：“此事朕已知之，曾览代府奉国将军奏报世宗的奏章，曰‘臣等身系封城，动作有禁，无产可事，无人可依，数日不得衣食，老幼嗷嗷，艰难万状.......有举露十年而不得殡埋，有行乞市井，有佣作民间，有流落他乡，有饿死道路——’朕览之恻然。”
朱载堉听了也脸现戚容，回奏道：“皇上所言，诚然如是，以臣在河南所见，有过之而不及。都是太祖苗裔，今日竟不能温饱，可怜可悯！所谓穷则生恶，近年来，多个辅国将军、中尉劫于道路，乃至殴杀平民，凌辱有司，而国体荡然。”
说完这些，朱载堉又举例道：“臣来京师之前，听府中人说，潞州王府镇国中尉屡屡劫道，被有司逮捕问罪，宗人府一次判了数人绞刑。其固当罪，然耐肚子何？”这句说完，朱载堉又举了几个近几年发生宗室犯罪的例子，极言其生活凄惨之状。
朱翊钧耐心听了，又正色问道：“以世子之见，这宗室痼疾，如何才能解得？”
朱载堉听了问话回奏道：“臣与父王在家，也日夜为宗室累赘事忧叹，多次议论。以臣父和臣的见识，朝廷应多管齐下，一者放开宗室事农、商、工、兵之禁，以获衣食不再赖朝廷供给；二者开放宗室入仕之禁，有文学才能者可应举入仕，可不许任京职，握兵权；三者重开宗学，给宗室以读书上进之途。”
朱翊钧听了，不置可否，又问道：“这些都为贫宗所设，然世子可知去年一年，天下宗室吃掉岁禄多少？”朱载堉摇头表示不知。
朱翊钧道：“万历四年，宗室岁禄五百五十万石，占了天下粮税的三分之一！长此以往，朝廷岁入全部用来养宗室，也根本养不起了！”8)